Binomial là gì

  -  

Các vụ việc cơ bản nên để ý lúc học Reading 9 vào công tác CFA màn chơi 1

1. Một số khái niệm cơ bản

1.1. Hai các loại biến ngẫu nhiênBiến tự dưng tránh rộc (discrete random variable): đổi thay tự dưng được hotline là tách rộc trường hợp những cực hiếm hoàn toàn có thể tất cả của chính nó (outcomes) sản xuất thành một tập đúng theo hữu hạn đếm được.

Bạn đang xem: Binomial là gì

Bạn đã xem: Binomial distribution là gìVí dụ: số trời mát mẻ trong một tháng nhất thiết.Biến tự nhiên liên tiếp (continuous random variable): đổi thay đột nhiên điện thoại tư vấn là liên tiếp ví như các giá trị có thể gồm của chính nó (outcomes) tạo nên thành một tập đúng theo vô hạn không đếm được.Ví dụ: ROI của một hạng mục chi tiêu vì nó rất có thể nhận bất kỳ quý giá số thực nào.1.2. Phân pân hận xác suất

Phân pân hận tỷ lệ (Probability distribution) cho thấy tỷ lệ xẩy ra của tất cả những cực hiếm hoàn toàn có thể gồm (outcomes) của một phxay thử.

1.3. Hàm phần trăm và hàm phân phối

Hàm

Định nghĩa

Kí hiệu

Tính chất

Hàm xác suất

(Probability function)

Xác suất nhưng phát triển thành thốt nhiên X dấn quý giá x

p(x) = P(X = x)

Hàm phân pân hận tích lũy

(Cumulative distribution function/Distribution function - cdf)

Xác suất mà đổi mới bất chợt X nhấn giá trị nhỏ dại rộng hoặc bởi x

F(X) = P(X ≤ x)

2. Biến đột nhiên tách rạc

2.1. Phân păn năn phần nhiều rời rạc

Biến bỗng nhiên phân păn năn đều rời rộc rạc (Discrete unikhung random variable) là trở nên tự dưng tách rộc rạc nhưng Xác Suất dìm bất kỳ quý hiếm làm sao hồ hết đều nhau.

Ví dụ: p(1) = p(2) = p(3) = ... = p(n)

Phân phối hận phần trăm của trở thành bỗng dưng phần nhiều rời rộc rạc là phân pân hận hầu như tách rạc (discrete uniform distribution).

Ví dụ: Hàm phân păn năn tỷ lệ và hàm phân phối tích điểm của một biến chuyển thốt nhiên các rời rạc: Cho trở nên X cùng với 04 outcomes theo thứ tự là một trong những, 2, 3, 4 với Xác Suất cân nhau và mọi bằng 0.25:

X = x

Hàm xác suất

p(x) = P(X = x)

Hàm phân phối hận tích lũy

F(X) = P(X ≤ x)

1

0.25

0.25

2

0.25

0.50

3

0.25

0.75

4

0.25

1.00

2.2. Phân păn năn nhị thức (Binomial distribution)

2.2.1. Phnghiền test Bernoulli với biến đổi thiên nhiên Bernoulli

Phxay test Bernoulli (Bernoulli trial) là phép demo bất chợt nhưng chỉ xẩy ra 1 trong nhì kết quả thành công xuất sắc hoặc thất bại, trong các số đó Phần Trăm thành công là cân nhau cho từng lần thử cùng bởi p.

2.2.2. Biến thốt nhiên nhị thức

Biến bỗng dưng nhị thức (Binomial random variable) chỉ mốc giới hạn thành công vào n phxay test Bernoulli.

Xem thêm: "Lõi Lọc Tiếng Anh Là Gì ? Gọi Là “Water Purifier” Đúng Không

Giả định (1) phần trăm thành công xuất sắc p không đổi với tất cả phxay demo cùng (2) n phxay test hòa bình cùng nhau, X sẽ tuân thủ theo đúng phân phối Bernoulli cùng với hai tsay mê số, n và p: X ∼ B(n,p)

khi đó:

Xác suất đạt x lần thành công xuất sắc vào n phxay thử

Số phxay test thành công xuất sắc hy vọng vào n phxay thử

Phương không nên của trở thành thiên nhiên nhị thức X

3. Biến tình cờ liên tục

3.1. Phân păn năn phần đông liên tục

Phân phối hận rất nhiều thường xuyên (Continuous unisize distribution) là phân pân hận được xác định bên trên một phạm vi nhất quyết, được giới hạn hởi nhì quý hiếm là a và b, trong đó a

Xác suất để thay đổi dìm quý giá trong vòng (x1,x2) (với (x1,x2) nằm trong (a,b) là:


*

*

Phân phối chuẩn (Normal distribution) xác minh vày nhị tsay mê số: cực hiếm vừa đủ µ cùng phương sai , ta gồm . khi kia hoàn toàn có thể tuyên bố rằng "X phân phối chuẩn chỉnh với cái giá trị mức độ vừa phải µ với phương thơm sai ".Phân pân hận chuẩn tất cả độ lệch bởi 0 (đối xứng), độ nhọn bởi 3 với có hình chuông.Phân phối hận chuẩn chỉnh đối xứng qua cực hiếm vừa đủ , vì vậy quý hiếm vừa phải = số trung vị = số yếu vị (mean = median = mode).Tổ thích hợp tuyến tính của các trở thành bất chợt tuân thủ theo đúng phân pân hận chuẩn chỉnh cũng tuân theo phân păn năn chuẩn chỉnh. (ví dụ: x cùng y phân phối hận chuẩn chỉnh, thì 2x + 3y cũng tuân thủ theo đúng phân pân hận chuẩn).Các quý giá có thể nhận ra của X là cục bộ quý giá bên trên trục số thực, tuyệt - ∞ 3.3. Phân phối chuẩn tắc

Phân pân hận chuẩn chỉnh tắc (standard normal distribution) hay phân phối chuẩn đơn vị (unit normal distribution) là phân păn năn chuẩn chỉnh bao gồm µ = 0 với σ = 1.

Công thức chuẩn hóa đổi thay ngẫu nhiên:

Ứng dụng: Dùng bảng z-table nhằm kiếm tìm Tỷ Lệ P(X ≤ x)

3.4. Ứng dụng của phân phối hận chuẩn

Quy tắc bình an là trên hết (Safety-first rule) triệu tập vào khủng hoảng rạm hụt (shortfall risk) – xác suất nhưng mà giá trị tốt lợi tức đầu tư của một hạng mục chi tiêu giảm đi dưới một mức giá trị xuất xắc lợi nhuận phương châm cụ thể - target value - trong một khoảng tầm thời hạn xác định.

Tiêu chí an toàn là trên hết của Roy (Roy’s safety-first criterion): hạng mục đầu tư buổi tối ưu là danh mục buổi tối tđọc hóa xác suất cơ mà lợi nhuận của danh mục - sụt giảm bên dưới mức ngưỡng (threshold level) - (mức thấp độc nhất vô nhị rất có thể đồng ý được). Danh mục đầu tư chi tiêu tối ưu là hạng mục có mức giá trị SFRatio lớn nhất, với SFRatio được tính vị công thức:

Ví dụ: Danh mục đầu tư nào tiếp sau đây gồm SFRatio buổi tối ưu nếu như nút lợi nhuận phải chăng nhất có thể gật đầu đồng ý được là 6%.

Danh mục đầu tư

Lợi nhuận hy vọng (%)

Độ lệch chuẩn (%)

1

13

5

2

11

3

3

9

2

Giải:

Theo tiêu chuẩn an ninh là trước tiên của Roy, danh mục 2 là danh mục chi tiêu tối ưu bởi vì gồm SFRatio lớn số 1 (1.67 > 1.50 > 1.40).

3.5. Phân păn năn loga chuẩn

Hàm phân păn năn lognormal được tạo nên từ bỏ hàm e^x, trong đó x phân phối hận chuẩn. Vì logarit tự nhiên của e^x bằng x, nên ta có logarit của những thay đổi phân păn năn loga chuẩn đều tuân theo phân phối chuẩn chỉnh.

Phân păn năn loga chuẩn gồm độ lệch to hơn 0 (skewed to the right) cùng gồm số lượng giới hạn bên dưới tại điểm 0. Do đó, phân pân hận loga chuẩn chỉnh được áp dụng để tạo ra quy mô giá chỉ của tài sản vì chưng giá chỉ luôn thừa nhận quý hiếm ko âm.

Ứng dụng:

4. Phương pháp giả lập Monte Carlo với đưa lập dựa vào tài liệu thừa khứ

Phương pháp giả lập Monte Carlo

(Monte Carlo simulation)

Pmùi hương pháp giả lập dựa vào tài liệu thừa khứ

(Historical simulation)

Định nghĩa

Sử dụng laptop để lặp đi tái diễn quy trình tạo nên một hoặc những yếu tố rủi ro ảnh hưởng cho cực hiếm của chứng khoán, trường đoản cú đó suy đân oán về phân phối Xác Suất của quý hiếm bệnh khoán thù.

Xem thêm: Dùng Pose A Threat Là Gì, Cách Dùng Từ Điển Collocations Để Viết Writing

Để sản xuất mô rộp Monte Carlo, cần phải có giả định về những tmê mệt số và phân păn năn tỷ lệ của yếu tố khủng hoảng.

Mô phỏng lấy chủng loại trường đoản cú biến đổi thực tiễn của các quý hiếm hoặc yếu tố khủng hoảng rủi ro vào thừa khứ

Ưu điểm

Linh hoạt, có thể chuyển đổi các trả thiết để trả lời thắc mắc “nếu-thì”

Sử dụng phân pân hận của các nguyên tố rủi ro vào thực tế

Hạn chế

Author: Tkhô cứng Thủy