Kalman Filter Là Gì

  -  

Chuỗi bài bài viết sẽ giới thiệu về nền tảng lý thuyết và cách áp dụng bộ lọc Kalman.> Phần 1 – Lý thuyết cơ bản.

Bạn đang xem: Kalman filter là gì

Phần 2 – Áp dụng bộ lọc Kalman cho hệ 1 biến.Phần 3 – Áp dụng bộ lọc Kalman cho hệ nhiều biến.

LỊCH SỬ RA ĐỜI

Bộ lọc Kalman được giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1960 bởi Rudolf E. Kalman (1930 – 2016), một kỹ sư điện, nhà toán học, nhà phát minh người Mỹ gốc Hungary. Thực tế đã chứng tỏ bộ lọc Kalman là một khám phá tuyệt vời trong lĩnh vực “Statistical Estimation Theory”, cũng như là một trong những khám phá quan trọng nhất thế kỷ 20.

Ứng dụng đầu tiên và nổi tiếng nhất chính là bộ lọc Kalman đã được áp dụng để điều hướng cho Dự án Apollo, trong đó yêu cầu ước tính quỹ đạo của tàu vũ trụ có người lái lên Mặt trăng và quay trở lại Trái đất.

Mặc dù Bộ lọc Kalman được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như Process control, Tracking, Location & Navigation system,… nhưng nó được sử dụng chủ yếu với 2 mục đích chính:

Estimating the state of dynamic system (Ước tính trạng thái của hệ thống động) – trong đó, hệ thống động là hệ thống có trạng thái thay đổi theo thời gian, mà trong vũ trụ này thì hiếm có thứ nào hoàn toàn “constant”. Từ những thông tin chứa đầy nhiễu và sự không chắc chắn (noise & uncertainty), bộ lọc Kalman có thể cung cấp cho chúng ta các giá trị ước tính (chính xác nhất có thể) về trạng thái hiện tại của hệ thống.The Analysis of Estimation Systems – phần này mình chưa thực sự tìm hiểu nên không dám chém gió, đợi cao nhân nào đó ghé qua chỉ giáo thêm.KHÁI NIỆM VÀ KÝ HIỆU

Trước khi tìm hiểu về bộ lọc Kalman, chúng ta cần nắm các khái niệm sau:

System state,
*
Hình 1 – phân bố Gaussian của 2 biến trạng thái

Vì giữa vận tốc và vị trí có mối quan hệ tỉ lệ thuận với nhau nên chúng ta sẽ có biểu đồ phân bố của 2 biến velocity và position có dạng như sau:


*
Hình 2 – quan hệ giữa vận tốc và vị trí

Để xác định sự phân tán của hệ trạng thái tại thời điểm k, chúng ta sử dụng Covariance Matrix (Ma trận hiệp phương sai), trong đó mỗi phần tử của ma trận biểu diễn giá trị Covariance (Hiệp phương sai) giữa 2 biến:

Hình 3 – Trạng thái dự đoán được và trạng thái đo đạc được

Phần giao nhau giữa 2 vùng trạng thái trên chính là kết quả ước tính tối ưu.

<5 PHÚT DÀNH CHO QUẢNG CÁO>

Nói một chút về toán học, để tìm ra phân phối của vùng giao nhau giữa 2 phân phối Gaussian (một biến), chúng ta cần thực hiện phép nhân giữa 2 phân phối đó:

Hình 4

Đặt Hình 5 – các quá trình trong bộ lọc Kalman
KẾT THÚC

Ở bài viết này chúng ta đã tìm hiểu về lý thuyết của bộ lọc Kalman. Vì vừa nghiên cứu, vừa viết bài để note lại nên có thể có nhiều thiếu sót, các cao nhân vui lòng chỉ giáo thêm.

Hẹn gặp lại các bạn ở phần 2 “Áp dụng bộ lọc Kalman cho hệ 1 biến” của loạt bài . Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.

Xem thêm: Trò Chơi: Thả Đỉa Baba - Hướng Dẫn Chơi Trò Chơi Thả Đỉa Ba Ba

Thân ái và quyết thắng.

References:<1> Kalman filter tutorial.<2> Embedded Systems Programming – Kalman filtering.<2> A practical approach to Kalman filter and how to implement it.<3> How a Kalman filter works, in pictures.

Xem thêm: Gợi Ý Ứng Dụng Khoá Màn Hình Iphone 5, 6 Cách Khóa Màn Hình Khóa Iphone Nhanh, Hiệu Quả

<4> Kalman filtering: Theory and Practice using MATLAB, second edition.